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Rechnerische
Ermittlung von Koordinaten und Positionen auf einer Landkarte mit
geographischem Gitter Die Navigation auf See mit speziellen Seekarten und Stechzirkel will ich hier jetzt aber außer acht lassen, sondern davon ausgehen, dass wir eine Landkarte mit eher großem Maßstab und einem grobmaschigen geographischen Gitter in den Händen halten.
Geographisches Koordinatensystem der Erde
Wie ich im Teil
1 von GPS Handgeräte in der Praxis in dem Abschnitt „Die Erde als Kugel/ Entstehung des
Gradnetzes“ Durch diese trapezförmigen, nordwärts/südwärts immer enger werdenden
Maschen, lassen sich aber nicht wie bei rechtwinkligen Meter-Gittern (z. B.
UTM, das Deutsche Gauß-Krüger-Gitter, Schweizer-Gitter, Bundesmeldenetz
Österreich, Schwedisches Gitter, ...) die praktischen Planzeiger einsetzen. Bezüglich rechtwinkligen Koordinatensystemen siehe hierzu ebenfalls Teil 1 von GPS-Handgeräte in der Praxis unter „Positionsformate/ Koordinatensysteme und Kartendatum“. Ähnlich zu den Planzeigern, könnte man sich bei einem geographischen Gitter mit einem Netzteiler auf graphische Weise behelfen. Diese Vorlage ist dann aber nur für eine bestimmte Breite gültig/einsetzbar. Deshalb möchte ich kurz vorstellen, wie man sich mit Karte, Lineal und
Taschenrechner bewaffnet, rechnerisch behelfen kann. Prinzipiell stehen dazu verschiedene
Vorgehensweisen zur Verfügung, aber wir möchten uns dazu auf die einfachste
und effektivste Lösung beschränken: Der Lösung des Problems über Interpolation innerhalb eines Gitterfeldes und einfacher 3-Satz Rechnung. Anmerkung/ Definition:
Das Ermitteln der Koordinaten eines bestimmten Punktes auf der Karte, um ihn z. B. als Wegpunkt in das GPS-Gerät einzuspeichern, oder die Bestimmung der momentan eigenen Position auf der Karte, kann durch einfaches interpolieren recht schnell und unkompliziert erfolgen. Ein weiterer Vorteil ist, dass der Maßstab der verwendeten Karte dabei keine Rolle spielt, bzw. nicht bekannt sein muss (z. B. wenn es sich um einen kopierten oder vergrößerten Ausschnitt handelt, bei dem der Zoomfaktor der Kopie nicht bekannt ist). Da wir hier vom Einsatz einer längentreuen Landkarte ausgehen, bei der die
Einteilung der Grad/Minuten über die Karte linear erfolgt, kann diese
Berechnungsweise angewandt werden. Bei diesem Interpolieren wird einfach der Abstand von der einen Gitter-Linie der geographischen Breite zur anderen Gitter-Linie der Breite auf der Karte gemessen (= Gesamtabstand B; überall konstant für eine bestimmte Karte), sowie der Abstand von der unteren Gitter-Line (bei südlichen Breiten von der oberen) bis zu dem gewünschten Punkt (= Teilabstand B). Das gleiche erfolgt für den Abstand der Gitter-Linien der geographischen
Länge (Messung Gesamtabstand L und Teilabstand L), wobei diese Messung aber
in Höhe des gewünschten Punktes erfolgen muss, da ja die Maschen des geographischen
Gitters trapezförmig zu den Polen hin verlaufen
(siehe nachfolgende Abbildung).
a.)
Geographische Koordinaten aus der Karte ermitteln
Hierzu ein Beispiel: Zur Orientierung haben wir eine dieser sehr
genauen und präzisen GT Karten von Finnland im Maßstab 1 : 200 000 im Gepäck.
Damit wir uns auf dem Weg in das kleine Dörfchen
in dem riesigen Seengebiet nicht verfahren, möchten wir auf der Karte die
Koordinaten auslesen und in das GPS-Gerät eingeben. Speziell für das Touren-Gebiet haben wir uns
einen Ausschnitt der Karte herauskopiert und zur besseren Übersicht etwas
vergrößert, der Maßstab ist jetzt also undefiniert. Aber dies spielt ja bei
dem Verfahren keine Rolle. Wir möchten nun die Koordinaten des Ortes
Othaniemi ermitteln. Dann stellen wir die Rechenbeziehung auf
(jeweils getrennte Berechnung für Breite B und Länge L): Teilabstand B (bzw. L) x
Gitterabstand B(L) =
Delta Grad B(L) Werden die entsprechenden
Zahlenwerte eingesetzt, erhalten wir für den Ort Othaniemi die geographischen Koordinaten: Diese Koordinaten können wir nun in das GPS-Gerät einspeichern und dem
Blaubeer-Kuchen Dinner steht nichts mehr im Wege. Allerdings noch daran denken, am Gerät das
„Map-Datum“ (= Karten-Datum/Karten-Bezugssystem) unserer verwendeten Karte
einzustellen. Übrigens habe ich mal den besagten
Kartenausschnitt eingescannt, mit einem GPS Karten-Softwareprogramm
kalibriert und dann per Maus-Click die Koordinaten des Dörfchens bestimmt. Dies ergibt eine theoretische Differenz von 36
m. Kartenausschnitt mit Bezug zu den beiden
Berechnungsbeispielen:
b.) Lage auf der Karte anhand geographischer Koordinaten
bestimmen In dem Gewirr von Seen haben wir uns auf dem Weg
zum Blaubeer-Kuchen Schmaus verfahren. Wir schalten also unser GPS-Gerät ein, und
möchten nun die angezeigte Position auf die Karte übertragen. Und wo ist das jetzt auf der Karte??? Wie schon beim vorhergehenden Beispiel, benützen
wir zur Orientierung die beschriebene GT Finnland Karte im Maßstab 1 : 200
000. Die letzte waagerechte Gitternetzlinie vor der
Position 62°22,007’N liegt bei 62°15’ (geogr. Breite) und
die letzte senkrechte Gitternetzlinie vor der Position 30°49,164’E liegt bei 30°30’ (geogr. Länge). Die „Gitterweite B“, d. h. der Abstand der
Gitterlinien für die geogr. Breite untereinander beträgt 15‘, und die
„Gitterweite L“, d. h. der Abstand der Gitterlinien für die geogr. Länge ist
30‘. Für den „Gesamtabstand B“ messen wir 12,06 cm
und für den „Gesamtabstand L“ 11,26 cm, wobei wir den „Gesamtabstand L“ an
der Stelle bestimmen, auf dessen Breite der gesuchte Punkt ungefähr liegt!! Nun stellen wir folgende Rechenbeziehung auf: Werden die entsprechenden
Zahlenwerte eingesetzt, erhalten wir folgendes Ergebnis: Die gesuchte Position liegt 5,64 cm nördlich von
62°15’N und 7,19 cm östlich von 30°30’E. Mit einem Lineal oder Geodreieck und spitzem
Bleistift nun die 5,64 cm nach oben, und die 7,19 cm nach rechts abtragen. Vor dem Eintragen in die Karte aber gewissenhaft
überprüfen, ob am GPS-Gerät auch das Map-Datum (Karten-Bezugssystem) der
verwendeten Karte eingestellt ist. Ein besonderer Dank an Florian Reichart für die
kritische Durchsicht des Manuskriptes und seinen Ideen und Anregungen. Weitergehende Infos/ „Das GPS-Handbuch“ Umfangreichere und
detailliertere Informationen zum
·
Dem Ermitteln von
Entfernungen, sowie ·
Zahlreichen weiteren
Themenblöcken bezüglich Navigation und Orientierung mit GPS/der Arbeit mit
Karten
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