erstellt: Januar 2001
überarbeitet: 05. Dezember 2005

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Canadier und GPS Info - Seite
von Ralf Schönfeld

Rechnerische Ermittlung von Koordinaten und Positionen auf einer Landkarte mit geographischem Gitter

Die Navigation auf See mit speziellen Seekarten und Stechzirkel will ich hier jetzt aber außer acht lassen, sondern davon ausgehen, dass wir eine Landkarte mit eher großem Maßstab und einem grobmaschigen geographischen Gitter in den Händen halten.

Geographisches Koordinatensystem der Erde

Wie ich im Teil 1 von GPS Handgeräte in der Praxis in dem Abschnitt „Die Erde als Kugel/ Entstehung des Gradnetzes“
bereits erwähnt habe, bildet das Gradnetz trapezförmige Maschen, bei denen die kurze Seite stets zu den Polen zeigt.

Durch diese trapezförmigen, nordwärts/südwärts immer enger werdenden Maschen, lassen sich aber nicht wie bei rechtwinkligen Meter-Gittern (z. B. UTM, das Deutsche Gauß-Krüger-Gitter, Schweizer-Gitter, Bundesmeldenetz Österreich, Schwedisches Gitter, ...) die praktischen Planzeiger einsetzen.

Bezüglich rechtwinkligen Koordinatensystemen siehe hierzu ebenfalls Teil 1 von GPS-Handgeräte in der Praxis unter „Positionsformate/ Koordinatensysteme und Kartendatum“.
Eine Einführung in die Handhabung des UTM-Gitters ist auf der separaten Seite
„Rechtwinklige nationale Koordinatensysteme - Einsatz mit dem GPS-Gerät am Beispiel UTM-Gitter“ zu finden.
Die prinzipielle Vorgehensweise ist auch auf andere nationale Metergitter übertragbar (Gauß-Krüger-Gitter, Schweizer Gitter, Bundesmeldenetz Österreich etc.).

Ähnlich zu den Planzeigern, könnte man sich bei einem geographischen Gitter mit einem Netzteiler auf graphische Weise behelfen. Diese Vorlage ist dann aber nur für eine bestimmte Breite gültig/einsetzbar.

Deshalb möchte ich kurz vorstellen, wie man sich mit Karte, Lineal und Taschenrechner bewaffnet, rechnerisch behelfen kann.

Prinzipiell stehen dazu verschiedene Vorgehensweisen zur Verfügung, aber wir möchten uns dazu auf die einfachste und effektivste Lösung beschränken:

Der Lösung des Problems über Interpolation innerhalb eines Gitterfeldes und einfacher 3-Satz Rechnung.

Anmerkung/ Definition:
Interpolation (lat.) ist das Errechnen von Werten, die zwischen bekannten Werten einer mathematischen Funktion liegen – hört sich jetzt zwar ziemlich kompliziert und sehr wissenschaftlich an, ist aber ganz leicht, also keine Angst.

Das Ermitteln der Koordinaten eines bestimmten Punktes auf der Karte, um ihn z. B. als Wegpunkt in das GPS-Gerät einzuspeichern, oder die Bestimmung der momentan eigenen Position auf der Karte, kann durch einfaches interpolieren recht schnell und unkompliziert erfolgen.

Ein weiterer Vorteil ist, dass der Maßstab der verwendeten Karte dabei keine Rolle spielt, bzw. nicht bekannt sein muss (z. B. wenn es sich um einen kopierten oder vergrößerten Ausschnitt handelt, bei dem der Zoomfaktor der Kopie nicht bekannt ist).

Da wir hier vom Einsatz einer längentreuen Landkarte ausgehen, bei der die Einteilung der Grad/Minuten über die Karte linear erfolgt, kann diese Berechnungsweise angewandt werden.

Bei diesem Interpolieren wird einfach der Abstand von der einen Gitter-Linie der geographischen Breite zur anderen Gitter-Linie der Breite auf der Karte gemessen (= Gesamtabstand B; überall konstant für eine bestimmte Karte), sowie der Abstand von der unteren Gitter-Line (bei südlichen Breiten von der oberen) bis zu dem gewünschten Punkt (= Teilabstand B).

Das gleiche erfolgt für den Abstand der Gitter-Linien der geographischen Länge (Messung Gesamtabstand L und Teilabstand L), wobei diese Messung aber in Höhe des gewünschten Punktes erfolgen muss, da ja die Maschen des geographischen Gitters trapezförmig zu den Polen hin verlaufen (siehe nachfolgende Abbildung).
Danach erfolgt die Positions-Bestimmung über eine einfache 3-Satz Rechnung.

a.) Geographische Koordinaten aus der Karte ermitteln

Hierzu ein Beispiel:
Wir sind unterwegs auf einer Paddel-Tour über die Seen-Systeme in Finnland. Dabei haben wir gehört, dass es in dem kleinen Häuserflecken „Ohtaniemi“ leckeren Blaubeer-Kuchen geben soll.

Zur Orientierung haben wir eine dieser sehr genauen und präzisen GT Karten von Finnland im Maßstab 1 : 200 000 im Gepäck.
Die älteren Ausgaben verfügen aber leider nur über ein recht grobes geographisches Gitter-Netz mit einem Gitter-Abstand senkrecht (nach oben, geogr. Breite) von 15‘ und waagerecht (nach rechts, geogr. Länge) von 30‘ (siehe Kartenausschnitt weiter unten).

Damit wir uns auf dem Weg in das kleine Dörfchen in dem riesigen Seengebiet nicht verfahren, möchten wir auf der Karte die Koordinaten auslesen und in das GPS-Gerät eingeben.

Speziell für das Touren-Gebiet haben wir uns einen Ausschnitt der Karte herauskopiert und zur besseren Übersicht etwas vergrößert, der Maßstab ist jetzt also undefiniert. Aber dies spielt ja bei dem Verfahren keine Rolle.

Wir möchten nun die Koordinaten des Ortes Othaniemi ermitteln.
Für den „Gesamtabstand B“ messen wir 12,06 cm, für den „Teilabstand B“ 8,25 cm, für „Gesamtabstand L“ 11,20 cm und für den „Teilabstand L“ 2,90 cm.
Die „Gitterweite B“, d. h. der Abstand der Gitter-Linien für die geographische Breite untereinander beträgt 15‘, und die „Gitterweite L“, d. h. der Abstand der Gitter-Linien für die geographische Länge ist 30‘.
Diese beiden Werte sind ja üblicherweise über die Karte konstant.

Dann stellen wir die Rechenbeziehung auf (jeweils getrennte Berechnung für Breite B und Länge L):

Teilabstand B (bzw. L) x Gitterabstand B(L) = Delta Grad B(L)
Gesamtabstand B(L)

Den Betrag von „Delta Grad B“ dann zu der letzten waagrechten Gitternetzlinie vor dem Zielpunkt dazuzählen, und den Betrag von „Delta Grad L“ zu der letzten senkrechten Gitterlinie dazuzählen.

Werden die entsprechenden Zahlenwerte eingesetzt, erhalten wir für den Ort Othaniemi die geographischen Koordinaten:
62°25,26’N, 30°37,77’E (=Ost).

Diese Koordinaten können wir nun in das GPS-Gerät einspeichern und dem Blaubeer-Kuchen Dinner steht nichts mehr im Wege.

Allerdings noch daran denken, am Gerät das „Map-Datum“ (= Karten-Datum/Karten-Bezugssystem) unserer verwendeten Karte einzustellen.
Das Gerät ist aber unbedingt vor(!!) der Eingabe der Wegpunkt-Koordinaten auf das Map-Datum der Landkarte umzustellen.

Übrigens habe ich mal den besagten Kartenausschnitt eingescannt, mit einem GPS Karten-Softwareprogramm kalibriert und dann per Maus-Click die Koordinaten des Dörfchens bestimmt.
Es hat mir die Koordinaten: 62°25,246‘ N, 30°37,719‘ E geliefert.

Dies ergibt eine theoretische Differenz von 36 m.
Theoretisch deshalb, weil 1 Millimeter auf einer Karte 1 : 200 000 bereits 200 m in der Natur entspricht, also gar nicht viel genauer abgelesen werden kann. Als Behelf unterwegs bietet uns die Rechnung also durchaus ein sehr brauchbares Resultat.

Kartenausschnitt mit Bezug zu den beiden Berechnungsbeispielen:

b.) Lage auf der Karte anhand geographischer Koordinaten bestimmen

In dem Gewirr von Seen haben wir uns auf dem Weg zum Blaubeer-Kuchen Schmaus verfahren.
Die Koordinaten des Dorfes „Othaniemi“ haben wir zwar einprogrammiert, aber wir sind uns nicht sicher, ob wir auch den richtigen Weg dorthin eingeschlagen haben.

Wir schalten also unser GPS-Gerät ein, und möchten nun die angezeigte Position auf die Karte übertragen.
Die GPS-Anzeige lautet: 62°22,007’ N, 30°49,164’ E

Und wo ist das jetzt auf der Karte???

Wie schon beim vorhergehenden Beispiel, benützen wir zur Orientierung die beschriebene GT Finnland Karte im Maßstab 1 : 200 000.

Die letzte waagerechte Gitternetzlinie vor der Position 62°22,007’N liegt bei 62°15’ (geogr. Breite) und die letzte senkrechte Gitternetzlinie vor der Position 30°49,164’E liegt bei 30°30’ (geogr. Länge).
Innerhalb dieser Gittermasche liegt also der gesuchte Punkt.
22,007‘ - 15‘ = 7,007‘ nordwärts senkrecht oberhalb der waagerechten Gitterlinie 62°15‘ und
49,164‘ - 30‘ = 19,164‘ ostwärts waagerecht von der letzten senkrechten Gitterlinie 30°30‘ nach rechts entfernt.
Der Betrag von 7,007‘ ist nun „Delta Grad B“ (Breite) und der Betrag von 19,164‘ ist „Delta Grad L“ (Länge).

Die „Gitterweite B“, d. h. der Abstand der Gitterlinien für die geogr. Breite untereinander beträgt 15‘, und die „Gitterweite L“, d. h. der Abstand der Gitterlinien für die geogr. Länge ist 30‘.
Diese beiden Werte sind ja üblicherweise über die Karte konstant.

Für den „Gesamtabstand B“ messen wir 12,06 cm und für den „Gesamtabstand L“ 11,26 cm, wobei wir den „Gesamtabstand L“ an der Stelle bestimmen, auf dessen Breite der gesuchte Punkt ungefähr liegt!!
Dies entweder anhand der Gitterlinien grob abschätzen, das genügt eigentlich für die Genauigkeit, oder die nachfolgend beschriebene Berechnung für die geogr. Breite zuerst durchführen, und so diese Stelle ermitteln.
Gesucht, bzw. die fehlenden Größen, sind der „Teilabstand B“ und der „Teilabstand L“.

Nun stellen wir folgende Rechenbeziehung auf:
(jeweils wieder getrennte Berechnung für Breite B und Länge L)

Delta Grad B (bzw. L) x Gesamtabstand B(L) = Teilabstand B(L)
Gitterweite B(L)

Werden die entsprechenden Zahlenwerte eingesetzt, erhalten wir folgendes Ergebnis:

Die gesuchte Position liegt 5,64 cm nördlich von 62°15’N und 7,19 cm östlich von 30°30’E.

Mit einem Lineal oder Geodreieck und spitzem Bleistift nun die 5,64 cm nach oben, und die 7,19 cm nach rechts abtragen.
Am Schnittpunkt liegt die gesuchte Position auf der Karte.
Es ist eine kleine, in das Seensystem hinein reichende Landzunge (siehe Kartenausschnitt oben).

Vor dem Eintragen in die Karte aber gewissenhaft überprüfen, ob am GPS-Gerät auch das Map-Datum (Karten-Bezugssystem) der verwendeten Karte eingestellt ist.
Wird der momentane Standort beibehalten, aber das Karten-Datum am GPS-Gerät geändert, wird die Positionsanzeige andere Werte liefern.

Ein besonderer Dank an Florian Reichart für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und seinen Ideen und Anregungen.

Weitergehende Infos/ „Das GPS-Handbuch“

Umfangreichere und detailliertere Informationen zum

Geographischen Koordinatensystem der Erde
Dem Ermitteln von geographischen Koordinaten aus der Karte
Der Bestimmung der Lage/Position auf der Karte anhand geographischer Koordinaten

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